一个用Go语言实现的计算机代数系统(Computer Algebra System)，支持符号运算和精确的数学表达式处理。

• ✅ 精确有理数运算: 使用分数表示，避免浮点数误差
• ✅ 根式化简: 自动化简根式到最简形式 (如 √8 → 2√2)
• ✅ 幂运算: 支持整数幂和分数幂
• ✅ 符号表达式: 保持无理数的精确符号形式，不进行近似计算
• ✅ 自动化简: 表达式自动化简到最简形式
• ✅ 表达式解析: 支持从字符串解析数学表达式
• ✅ 复数运算: 支持虚数单位 i 和复数的四则运算、共轭、倒数等

• 加法、减法、乘法、除法
• 自动约分到最简分数形式

• 平方根 (√)
• n次方根 (∛, ∜, ...)
• 自动提取完全幂次
• 根式乘法和化简
• 同类根式合并 (如 2√3 + 3√3 = 5√3)

• 整数幂: a^n
• 分数幂: a^(m/n)
• 自动转换为根式形式

• 支持复杂表达式的自动展开和化简
• 分配律自动应用 (如 3*(5+2) = 21)
• 嵌套表达式化简 (如 (√2+√3)² = 5+2√6)
• 同类项自动合并

• 虚数单位 i (i² = -1)
• 复数加法、减法、乘法、除法
• 复数共轭和倒数
• 复数模的平方
• 支持带根式的复数 (如 √2 + √3i)

go get cnb.cool/hakurei/go-cas

package main

import (
    "fmt"
    "cnb.cool/hakurei/go-cas"
)

func main() {
    // 直接解析字符串表达式
    result := cas.MustParseExpr("3 + (5 * 2) * 2 * √2")
    fmt.Println(result)  // 输出: (3 + 20√2)
    
    // 更多示例
    fmt.Println(cas.MustParseExpr("√8"))              // 2√2
    fmt.Println(cas.MustParseExpr("2 * √3 + 3 * √3")) // 5√3
    fmt.Println(cas.MustParseExpr("(√2 + √3)^2"))     // (5 + 2√6)
    fmt.Println(cas.MustParseExpr("4^(1/2)"))         // 2
}

package main

import (
    "fmt"
    "cnb.cool/hakurei/go-cas"
)

func main() {
    // 有理数运算
    r1 := cas.NewRational(1, 2)  // 1/2
    r2 := cas.NewRational(1, 3)  // 1/3
    sum := cas.Add(r1, r2)       // 5/6
    fmt.Println(sum)
    
    // 平方根
    sqrt2 := cas.Sqrt(cas.NewRational(2, 1))   // √2
    sqrt8 := cas.Sqrt(cas.NewRational(8, 1))   // 2√2
    fmt.Println(sqrt2, sqrt8)
    
    // 根式乘法
    result := cas.Mul(sqrt2, sqrt8)  // √2 * 2√2 = 4
    fmt.Println(result)
    
    // 幂运算
    pow := cas.Pow(cas.NewRational(2, 1), cas.NewRational(3, 2))  // 2^(3/2) = 2√2
    fmt.Println(pow)
    
    // 立方根
    cbrt8 := cas.Root(cas.NewRational(8, 1), 3)  // ∛8 = 2
    fmt.Println(cbrt8)
    
    // 四则混合运算
    // 3 * (5 + 2) * √2 = 21√2
    expr := cas.Mul(
        cas.NewRational(3, 1),
        cas.Add(cas.NewRational(5, 1), cas.NewRational(2, 1)),
        sqrt2,
    )
    fmt.Println(expr)  // 输出: 21√2
    
    // (√2 + √3)² = 5 + 2√6
    sqrt3 := cas.Sqrt(cas.NewRational(3, 1))
    sum23 := cas.Add(sqrt2, sqrt3)
    square := cas.Mul(sum23, sum23)
    fmt.Println(square)  // 输出: (5 + 2√6)
    
    // 2√3 + 3√3 = 5√3
    combined := cas.Add(
        cas.Mul(cas.NewRational(2, 1), sqrt3),
        cas.Mul(cas.NewRational(3, 1), sqrt3),
    )
    fmt.Println(combined)  // 输出: 5√3
}

支持从字符串解析数学表达式，语法如下：

• 加法: +
• 减法: -
• 乘法: *
• 除法: /
• 幂运算: ^
• 括号: ()

• 平方根: √ 或 sqrt()
• n次方根: root(n, x) (暂未实现)

• 整数: 5, 123
• 分数: 1/2, 3/4
• 负数: -5, -1/2

3 + (5 * 2) * 2 * √2
(√2 + √3)^2
2 * √3 + 3 * √3
4^(1/2)
√8 / √2
(1 + √2) * 3

# 运行完整示例
cd example
go run main.go

# 运行表达式解析演示
go run demo_parser.go

# 运行复数演示
go run demo_complex.go

go test -v

所有表达式类型的基础接口:

type Expr interface {
    Simplify() Expr
    String() string
    Equals(other Expr) bool
}

• Rational: 有理数 (分数)
• Radical: 根式 (如 2√3)
• Power: 幂运算 (如 x^(2/3))
• Complex: 复数 (如 3 + 4i)
• Sum: 和式
• Product: 积式
• Quotient: 商式

1. 精确性: 所有运算保持符号形式，不进行浮点近似
2. 自动化简: 表达式自动化简到最简形式
3. 类型安全: 使用Go的类型系统确保运算正确性
4. 可扩展: 易于添加新的表达式类型和运算

√4 = 2
√8 = 2√2
√18 = 3√2
2^3 = 8
4^(1/2) = 2
2^(3/2) = 2√2
√2 * √8 = 4
∛8 = 2
∛16 = 2√[3]2

四则混合运算:
3 * (5 + 2) = 21
3 * (5 + 2) * √2 = 21√2
(2 + 3) * (4 + 5) = 45
2√3 + 3√3 = 5√3
(1 + √2) * 3 = (3 + 3√2)
3 * (√2 + √3) = (3√2 + 3√3)
(√2 + √3)² = (5 + 2√6)
2(3 + √5) + 4(1 + √5) = (10 + 6√5)

复数运算:
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = 1
(3 + 4i) + (1 + 2i) = (4 + 6i)
(3 + 4i) * (1 + 2i) = (-5 + 10i)
(2 + 3i) * (2 - 3i) = 13
1/i = -i
|(3 + 4i)|² = 25
(1 + i)² = 2i
(1 + i)⁴ = -4

• 偶数次根的负数会引发panic（除非使用复数）
• 大数幂运算有大小限制以避免溢出

• 复数支持
• 支持更多代数运算
• 表达式展开和因式分解
• 三角函数
• 对数和指数函数
• 微分和积分
• 复数的极坐标表示和欧拉公式

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